Tegoroczna matura z matematyki różnić się będzie od egzaminów zdawanych w latach ubiegłych. Zmieniła się bowiem podstawa programowa, a standardy wymagań egzaminacyjnych muszą być z nią zgodne.
Nowe standardy wymagań: matura z matematyki 2010
Nowe standardy wymagań egzaminacyjnych składają się z dwóch części. Pierwsza opisuje pięć podstawowych obszarów umiejętności matematycznych. Druga podaje listę szczegółowych umiejętności, których opanowanie będzie sprawdzane na egzaminie maturalnym. Lista ta ściśle odpowiada hasłom z podstawy programowej.
Znajomość podstawowych algorytmów nie wystarczy
Maturzysta nadal będzie musiał jak najlepiej rozwiązać pewną liczbę zadań, które w większości nie będą odbiegać od tych, znanych z dotychczasowego egzaminu maturalnego. Jednak uczeń, który chce sobie zapewnić dobry wynik, powinien liczyć się z tym, że sama znajomość podstawowych algorytmów nie gwarantuje sukcesu.
Egzamin z matematyki 2010 na poziomie podstawowym
Egzamin maturalny z matematyki zdawanej jako przedmiot obowiązkowy jest zdawany na poziomie podstawowym. Będzie trwać 170 minut i polegać będzie na rozwiązaniu zadań egzaminacyjnych sprawdzających rozumienie pojęć i umiejętność ich zastosowania w życiu codziennym oraz zadań o charakterze problemowym. Zadania egzaminacyjne obejmują zakres wymagań dla poziomu podstawowego.
Opis arkusza dla poziomu podstawowego
Arkusz egzaminacyjny składa się z trzech grup zadań:
1. grupa - zawiera od 20 do 30 zadań zamkniętych. Do każdego z tych zadań są podane cztery odpowiedzi, z których tylko jedna jest poprawna. Każde zadanie z tej
grupy jest punktowane w skali 0 - 1. Zdający udziela odpowiedzi, zaznaczając je na karcie odpowiedzi.
2. grupa - zawiera od 5 do 10 zadań otwartych krótkiej odpowiedzi punktowanych
w skali 0-2.
3. grupa - zawiera od 3 do 5 zadań otwartych rozszerzonej odpowiedzi punktowanych
w skali 0-4, albo 0-5, albo 0-6.
Za rozwiązanie wszystkich zadań zdający może uzyskać maksymalnie 50 punktów.
Egzamin maturalny z matematyki na poziomie rozszerzonym
Egzamin maturalny z matematyki zdawanej jako przedmiot dodatkowy jest
zdawany na poziomie rozszerzonym. Egzamin trwa 180 minut i polega
na rozwiązaniu zadań egzaminacyjnych wymagających rozwiązywania problemów
matematycznych. Zadania egzaminacyjne obejmują zakres wymagań dla poziomu
rozszerzonego. Konstrukcja arkusza nie zmienia się w stosunku do lat ubiegłych.
Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych
1. Zadania otwarte w arkuszach egzaminacyjnych sprawdzają i oceniają egzaminatorzy
powołani przez dyrektora okręgowej komisji egzaminacyjnej.
2. Rozwiązania poszczególnych zadań oceniane są na podstawie szczegółowych
kryteriów oceniania, jednolitych w całym kraju.
3. Egzaminatorzy w szczególności zwracają uwagę na:
• poprawność merytoryczną rozwiązań,
• kompletność prezentacji rozwiązań zadań – wykonanie cząstkowych obliczeń i przedstawienie sposobu rozumowania.
4. Ocenianiu podlegają tylko te fragmenty pracy zdającego, które dotyczą polecenia.
Komentarze, nawet poprawne, nie mające związku z poleceniem nie podlegają
ocenianiu.
5. Gdy do jednego polecenia zdający podaje kilka rozwiązań (jedno prawidłowe, inne
błędne), to egzaminator nie przyznaje punktów.
6. Za całkowicie poprawne rozwiązania zadań, uwzględniające inny tok rozumowania
niż podany w schemacie punktowania, przyznaje się maksymalną liczbę punktów.
7. Zapisy w brudnopisie nie są oceniane.
8. Zdający zdał egzamin maturalny z matematyki, jeżeli otrzymał co najmniej 30 proc. punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie zadań z arkusza dla poziomu
podstawowego.
9. Wynik egzaminu maturalnego z matematyki ustalony przez komisję okręgową jest ostateczny.
**Wymagania egzaminacyjne - matura z matematyki 2010**
Poziom podstawowy | Poziom rozszerzony |
| 1. wykorzystywanie i tworzenie informacji: | |
| interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki | używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników |
| 2. wykorzystania i interpretowania reprezentacji: | |
| używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych | rozumie i interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi |
| 3. modelowania matematycznego: | |
| dobiera model matematyczny do prostej sytuacji | buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia |
| 4. użycia i tworzenia strategii: | |
| stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania | tworzy strategię rozwiązania problemu |
| 5. rozumowania i argumentacji: | |
| prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków. | tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność. |
Zdający demonstruje poziom opanowania powyższych umiejętności, rozwiązując zadania, w których:
| POZIOM PODSTAWOWY | POZIOM ROZSZERZONY |
| 1) liczby rzeczywiste a) planuje i wykonuje obliczenia na liczbach rzeczywistych; w szczególności oblicza pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych, b) bada, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną, c) wyznacza rozwinięcia dziesiętne; znajduje przybliżenia liczb; wykorzystuje pojęcie błędu przybliżenia, d) stosuje pojęcie procentu i punktu procentowego w obliczeniach, e) posługuje się pojęciem osi liczbowej i przedziału liczbowego; zaznacza przedziały na osi liczbowej, f) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: |x - a| =b , |x - a| >b, |x - a| g) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych oraz stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych, h) zna definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym, | jak na poziomie podstawowym oraz: a) stosuje twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze; wyznacza największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność pary liczb naturalnych, b) stosuje wzór na logarytm potęgi i wzór na zamianę podstawy logarytmu, |
| 2) wyrażenia algebraiczne: a) posługuje się wzorami skróconego mnożenia: (a ± b)2, (a ± b)3, a2 - b2, a3 ± b3, b) rozkłada wielomian na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia, grupowanie wyrazów, wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias, c) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany, d) wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych za pomocą przekształceń opisanych w punkcie b), e) oblicza wartość liczbową wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej, f) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; skraca i rozszerza wyrażenia wymierne, | jak na poziomie podstawowym oraz: a) posługuje się wzorem (a – 1)(1 + a + ...+ an-1) = an – 1, b) wykonuje dzielenie wielomianu przez - dwumian x−a; stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez - dwumian x−a, c) stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych, |
| 3) równania i nierówności: a) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe; zapisuje rozwiązanie w postaci sumy przedziałów, b) rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do równań i nierówności kwadratowych, c) rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych, d) rozwiązuje równania wielomianowe metodą rozkładu na czynniki, e) rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, f) rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do prostych równań wymiernych, | jak na poziomie podstawowym oraz: a) stosuje wzory Viète’a, b) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z parametrem, przeprowadza dyskusję i wyciąga z niej wnioski, c) rozwiązuje równania i nierówności wielomianowe, d) rozwiązuje proste równania i nierówności wymierne, e) rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną, typu: ||x +1|+2| >3 i |x+1|+ |x+2| <3, |
| 4) funkcje: a) określa funkcję za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego, b) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę i zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie, maleje, ma stały znak, c) sporządza wykres funkcji spełniającej podane warunki, d) potrafi na podstawie wykresu funkcji y = f(x) naszkicować wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = -f(x), y = f(-x), e) sporządza wykresy funkcji liniowych, f) wyznacza wzór funkcji liniowej, g) wykorzystuje interpretację współczynników we wzorze funkcji liniowej, h) sporządza wykresy funkcji kwadratowych, i) wyznacza wzór funkcji kwadratowej, j) wyznacza miejsca zerowe funkcji kwadratowej, k) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, l) rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do badania funkcji kwadratowej, m) sporządza wykres, odczytuje własności i rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym związane z proporcjonalnością odwrotną, n) sporządza wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw i rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym, | jak na poziomie podstawowym oraz: mając dany wykres funkcji y = f(x) potrafi naszkicować: a) wykres funkcji y = |f(x)|, b) wykresy funkcji y = c · f(x), y = f(c · x), gdzie f jest funkcją trygonometryczną, c) wykres będący efektem wykonania kilku operacji, na przykład y = |f(x + 2) - 3|, d) wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw, e) rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym) z wykorzystaniem takich funkcji, |
| 5) ciągi liczbowe: a) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym, b) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, c) stosuje wzory na n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego, również umieszczone w kontekście praktycznym, | jak na poziomie podstawowym oraz wyznacza wyrazy ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie, |
| 6) trygonometria: a) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych, b) rozwiązuje równania typu sinx=a, cosx=a, tgx = a , dla 0o< x < 90o, c) stosuje proste związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego, d) znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego, | jak na poziomie podstawowym oraz: a) stosuje miarę łukową i miarę stopniową kąta, b) wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego, c) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych przy rozwiązywaniu nierówności typu sin x < a, cos x > a, tg x > a, d) stosuje związki: sin2x + cos2x = 1, tg x = sin x : cos x oraz wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów w dowodach tożsamości trygonometrycznych, e) rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne, |
| 7) planimetria: a) korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, b) wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych w kontekście praktycznym, c) znajduje związki miarowe w figurach płaskich, także z zastosowaniem trygonometrii, również w zadaniach umieszczonych w kontekście praktycznym, d) określa wzajemne położenie prostej i okręgu, | jak na poziomie podstawowym oraz: a) stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu, b) stosuje twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych, c) stosuje własności figur podobnych i jednokładnych w zadaniach, także umieszczonych w kontekście praktycznym, d) znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów, |
| 8) geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej: a) wykorzystuje pojęcie układu współrzędnych na płaszczyźnie, b) podaje równanie prostej w postaci Ax + By + C = 0 lub y = ax + b, mając dane dwa jej punkty lub jeden punkt i współczynnik a w równaniu kierunkowym, c) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, d) interpretuje geometrycznie układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi, e) oblicza odległości punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej, f) wyznacza współrzędne środka odcinka, g) posługuje się równaniem okręgu (x - a)2 + (y - b)2 = r2, | jak na poziomie podstawowym oraz: a) interpretuje geometrycznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi i układy takich nierówności, b) rozwiązuje zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu, oraz dwóch okręgów na płaszczyźnie kartezjańskiej, c) oblicza odległość punktu od prostej, d) opisuje koła za pomocą nierówności, e) oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę, f) interpretuje geometrycznie działania na wektorach, g) stosuje wektory do rozwiązywania zadań, a także do dowodzenia własności figur, h) stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji, |
| 9) stereometria: a) wskazuje i oblicza kąty między ścianami wielościanu, między ścianami i odcinkami oraz między odcinkami takimi jak krawędzie, przekątne, wysokości, b) wyznacza związki miarowe w wielościanach i bryłach obrotowych z zastosowaniem trygonometrii, | jak na poziomie podstawowym oraz a) wyznacza przekroje wielościanów płaszczyzną, b) stosuje twierdzenie o trzech prostych prostopadłych, |
| 10) elementy statystyki opisowej; teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka: a) oblicza średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę i odchylenie standardowe danych; interpretuje te parametry dla danych empirycznych, b) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych; stosuje zasadę mnożenia, c) wykorzystuje sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń, d) wykorzystuje własności prawdopodobieństwa i stosuje twierdzenie znane jako klasyczna definicja prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń. | jak na poziomie podstawowym oraz wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji i wariacji do zliczania obiektów w sytuacjach kombinatorycznych. |
Szczegółowy opis standardów wymagań egzaminacyjnych
| POZIOM PODSTAWOWY | POZIOM ROZSZERZONY |
| 1) wykorzystania i tworzenia informacji: | |
| interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki | używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników |
| Zdający potrafi: • odczytać informację bezpośrednio wynikającą z treści zadania • zastosować podany wzór lub podany przepis postępowania • wykonać rutynową procedurę dla typowych danych • przejrzyście zapisać przebieg i wynik obliczeń oraz uzyskaną odpowiedź | Zdający potrafi wszystko to, co na poziomie podstawowym oraz: • wykonać rutynową procedurę na niekoniecznie typowych danych • odczytać informację z wykorzystaniem więcej niż jednej postaci danych • precyzyjnie przedstawić przebieg swojego rozumowania |
| 2) wykorzystania i interpretowania reprezentacji: | |
| używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych | rozumie i interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi |
| Zdający potrafi: • poprawnie wykonywać działania na liczbach i przedziałach liczbowych, przekształcać wyrażenia algebraiczne, rozwiązywać niezbyt złożone równania, ich układy oraz nierówności, odczytywać z wykresu własności funkcji, sporządzać wykresy niektórych funkcji, znajdować stosunki miarowe w figurach płaskich i przestrzennych (także z wykorzystaniem układu współrzędnych lub trygonometrii), zliczać obiekty i wyznaczać prawdopodobieństwo w prostych sytuacjach kombinatorycznych • zastosować dobrze znaną definicję lub twierdzenie w typowym kontekście | Zdający potrafi wszystko to, co na poziomie podstawowym, także: • w odniesieniu do bardziej złożonych obiektów matematycznych, a ponadto potrafi podać przykład obiektu matematycznego spełniającego zadane warunki |
| 3) modelowania matematycznego: | |
| dobiera model matematyczny do prostej sytuacji | buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia |
| Zdający potrafi, także w sytuacjach praktycznych: • podać wyrażenie algebraiczne, funkcję, równanie, nierówność, interpretację geometryczną, przestrzeń zdarzeń elementarnych opisujące przedstawioną sytuację • przetworzyć informacje wyrażone w jednej postaci w postać ułatwiającą rozwiązanie problemu • ocenić przydatność otrzymanych wyników z perspektywy sytuacji, dla której zbudowano model | Zdający potrafi wszystko to, co na poziomie podstawowym, także: • buduje model matematyczny danej sytuacji, także praktycznej, również wymagający uwzględnienia niezbędnych ograniczeń i zastrzeżeń |
| 4) użycia i tworzenia strategii: | |
| stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania | tworzy strategię rozwiązywania problemu |
| Zdający potrafi: • dobrać odpowiedni algorytm do wskazanej sytuacji problemowej • ustalić zależności między podanymi informacjami • zaplanować kolejność wykonywania czynności, wprost wynikających z treści zadania, lecz nie mieszczących się w ramach rutynowego algorytmu • krytycznie ocenić otrzymane wyniki | Zdający potrafi wszystko to, co na poziomie podstawowym, także: • zaplanować i wykonać ciąg czynności prowadzący do rozwiązania problemu, nie wynikający wprost z treści zadania |
| 5) rozumowania i argumentacji: | |
| prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków. | tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność. |
| Zdający potrafi: • wyprowadzić wniosek z prostego układu przesłanek i go uzasadnić • zastosować twierdzenie, które nie występuje w treści zadania | Zdający potrafi wszystko to, co na poziomie podstawowym, także: • wyprowadzić wniosek ze złożonego układu przesłanek i go uzasadnić • analizować i interpretować otrzymane wyniki • przeprowadzić dowód |
Przeczytaj również:
- Bunt łódzkich maturzystów
- Pierwsza w Europie próbna matura on-line
echodnia.eu W czerwcu wybory do Parlamentu Europejskiego
Dołącz do nas na Facebooku!
Publikujemy najciekawsze artykuły, wydarzenia i konkursy. Jesteśmy tam gdzie nasi czytelnicy!
Dołącz do nas na X!
Codziennie informujemy o ciekawostkach i aktualnych wydarzeniach.
Kontakt z redakcją
Byłeś świadkiem ważnego zdarzenia? Widziałeś coś interesującego? Zrobiłeś ciekawe zdjęcie lub wideo?
